简单机械：杠杆画力臂和滑轮组数绳子

题量 3 道分量上海中考力学必考，杠杆画力臂和滑轮组绳子段数是两个年年出的点

怎么用这一页

1先看「开做之前」里的几条，想不起来的翻回课本，别带着漏洞往下做。

2每道题先自己动笔算，草稿纸上写完再点「看解答」。看着答案想「我也会」是最骗人的感觉。

3对完答案看「容易错在哪」，再做一遍下面的变式，能独立做出来才算过。

开做之前，这几条要能直接说出来

·杠杆平衡条件 F₁ × L₁ = F₂ × L₂。力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是从支点到力的作用点的距离。画力臂三步，找支点、延长力的作用线、从支点向作用线做垂线。

·杠杆分三种。省力杠杆动力臂大于阻力臂，省力费距离；费力杠杆动力臂小于阻力臂，费力省距离；等臂杠杆两边一样长，天平就是。

·定滑轮固定不动，只改变力的方向，不省力也不省距离。动滑轮随物体一起动，不计摩擦和滑轮重时省一半力，费一倍距离。

·滑轮组先数与动滑轮相连的绳子段数 n，拉力 F = G + G_动n，绳子自由端移动距离 s = n × h。

·机械效率 η = W_有W_总 = GhFs。有用功是把物体提升的那部分，额外功包括提升动滑轮和克服摩擦。

例 1 基础

一根均匀杠杆，支点 O 在中点。左端挂一个重 6 N 的物体 A，距支点 0.3 m。要使杠杆水平平衡，在右端距支点 0.2 m 处应施加多大的竖直向下的力 F？

图 · 例 1

先想三分钟。杠杆平衡条件只有一个公式，把已知的三个量代进去解第四个。

列杠杆平衡条件 F₁ × L₁ = F₂ × L₂

杠杆的计算题都从这一条开始，四个量知道三个就能解。

左边物体 A 的重力 F₁ = 6 N，力臂 L₁ = 0.3 m；右边的力 F 待求，力臂 L₂ = 0.2 m。代入得 6 × 0.3 = F × 0.2

这里力都是竖直方向的，杠杆水平放着，所以水平距离就是力臂，题目给的数直接用。

1.8 = 0.2F，解得 F = 9 N

纯算术，注意别把左右两边的力臂代反。

答案

F = 9 N

容易错在哪

把力臂和杠杆长度搞混。力臂是支点到力的作用线的垂直距离，只有力的方向和杠杆垂直时，力臂才等于支点到作用点的距离。这道题力竖直、杠杆水平，正好相等；换成斜着施力的题就不一样了。

如果物体 A 的位置改到距支点 0.4 m 处，力 F 多大？（6 × 0.4 = F × 0.2，F = 12 N。物体离支点越远，同样的力臂压不住，F 就得更大。）

例 2 中档

用一个滑轮组将重 600 N 的物体匀速提升 2 m。滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，动滑轮重 60 N，绕绳方式使得有 3 段绳子承担动滑轮。不计绳重和摩擦，求：（1）绳子自由端的拉力 F（2）绳子自由端移动的距离 s（3）滑轮组的机械效率 η

图 · 例 2

先想三分钟。三个小问分别对应滑轮组的三个基本公式。先数清绳子段数 n，后面全靠它。

与动滑轮相连的绳子段数 n = 3。拉力 F = G + G_动n = 600 + 603 = 220 N

拉力要承担物体和动滑轮两份重力，三段绳子一起分担，每段分到三分之一。

绳子自由端移动距离 s = n × h = 3 × 2 = 6 m

物体升高 2 m，三段绳子每段都得缩短 2 m，自由端总共要拉出 6 m。

机械效率 η = W_有W_总 = GhFs = 600 × 2220 × 6 = 12001320 ≈ 90.9%

有用功只算把物体提上去的那部分 Gh，总功是手拉绳子做的 Fs。差出来的 120 J 花在提动滑轮上了。

答案

（1）F = 220 N（2）s = 6 m（3）η ≈ 90.9%

容易错在哪

算效率时把分子写成 (G + G_动) × h。有用功只管物体，动滑轮是机械本身的一部分，提升它的功属于额外功，不能算进有用功里。

如果考虑绳与滑轮间的摩擦力为 10 N，拉力和效率怎么变？（拉力增大到 F = 220 + 10 = 230 N，效率降低到 η = 1200230 × 6 ≈ 87.0%。摩擦做的功全变成额外功，拉力变大、效率变低。）

例 3 压轴

一根轻质杠杆 OA，O 为支点，A 端挂一个体积为 500 cm³、重 8 N 的物体。OB = 0.1 m，OA = 0.4 m，在 B 点施加竖直向下的力 F 使杠杆水平平衡。现将 A 端的物体浸没在水中（物体不碰容器底），求此时 F 的大小。（g = 10 N/kg，ρ_水 = 1.0 × 10³ kg/m³）