比热容与物态变化：热学计算只有一条公式，错都错在温度差
题量 3 道
分量 上海中考热学必考，比热容计算年年出
✓ 已练
怎么用这一页
1先看「开做之前」里的几条，想不起来的翻回课本，别带着漏洞往下做。
2每道题先自己动笔算，草稿纸上写完再点「看解答」。看着答案想「我也会」是最骗人的感觉。
3对完答案看「容易错在哪」，再做一遍下面的变式，能独立做出来才算过。
开做之前，这几条要能直接说出来
·比热容的定义：单位质量的某种物质，温度升高（或降低）1 ℃ 所吸收（或放出）的热量。水的比热容 c水 = 4.2 × 10³ J/(kg·℃)，含义是 1 kg 水升温 1 ℃ 要吸热 4200 J。比热容是物质本身的属性，跟质量多少、温度高低、吸放热多少都没关系——半杯水和一桶水的比热容一样大。
·热量计算公式 Q = cmΔt。Δt 是温度的变化量：升温时 Δt = t末 - t初，降温时 Δt = t初 - t末，永远用两个温度的差，不是末温本身。把 Δt 代成末温是这条公式唯一的坑，也是最多人掉的坑。
·水的比热容大，对应两类应用：同样吸热升温慢（沿海地区昼夜温差小），同样降温放热多（暖气、汽车发动机都用水做介质）。解释题答这两句话，先说「水的比热容大」，再对应「升温慢」或「放热多」。
·六种物态变化和吸放热：熔化、汽化、升华吸热（固→液→气方向），凝固、液化、凝华放热（气→液→固方向）。判断题先确定「变化前是什么状态、变化后是什么状态」，再对名称——霜是水蒸气直接变成的固态，是凝华不是凝固。
·改变内能的两种方式：热传递和做功。热传递的条件是存在温度差，传递的是热量而不是「温度」或「冷」；摩擦生热、压缩气体升温属于做功改变内能。选择题常给一堆场景让你分类，判断标准就一条：有没有力做功。
例 1
基础
把 2 kg 的水从 20 ℃ 加热到 70 ℃。已知 c水 = 4.2 × 10³ J/(kg·℃)。（1）水吸收了多少热量？（2）如果同样质量的煤油（c煤油 = 2.1 × 10³ J/(kg·℃)）吸收同样多的热量，温度会升高多少摄氏度？
先想三分钟。写公式前先把 Δt 单独算出来写在旁边，再代入。
先自己算，把结果填进来
Q吸
煤油升温
写数值就行，单位可写可不写
1
先算温度变化量：Δt = 70 ℃ - 20 ℃ = 50 ℃。
把 Δt 单独算出来再代公式，是避开「代成末温」这个坑最稳的办法。直接把 70 代进公式的人，每年都有一批。
2
代入公式：Q吸 = c水 m Δt = 4.2 × 10³ J/(kg·℃) × 2 kg × 50 ℃ = 4.2 × 10⁵ J。
三个量各带各的单位代入，结果单位自然是 J。写计算过程时把单位带全，阅卷按步骤给分，单位丢了要扣。
3
第（2）问反过来用公式：Δt = Q / (c煤油 m) = 4.2 × 10⁵ J / (2.1 × 10³ J/(kg·℃) × 2 kg) = 100 ℃。
煤油的比热容是水的一半，同样质量吸同样的热，升温就是水的 2 倍（50 ℃ × 2 = 100 ℃）。算完可以用这个倍数关系验算——比热容和升温幅度成反比，这正是「比热容大 = 升温慢」的定量版本。
答案
（1）Q吸 = 4.2 × 10⁵ J。（2）煤油升温 100 ℃。
容易错在哪
把 Δt 代成末温 70 ℃，算出 5.88 × 10⁵ J。Q = cmΔt 里的 Δt 是「变化了多少度」，跟「现在多少度」是两回事。拿到题先把 Δt 算出来单独写一行，再动公式。
同样这 2 kg 水从 70 ℃ 冷却回 20 ℃，放出多少热量？（一样是 4.2 × 10⁵ J。降温时 Δt = 70 - 20 = 50 ℃，公式完全对称——升温吸多少，降回去就放多少。）
例 2
中档
用两个完全相同的加热器，分别给质量相同、初温都是 20 ℃ 的水和液体 A 加热。加热 10 分钟后，水升温到 40 ℃，液体 A 升温到 60 ℃。不计热量损失，c水 = 4.2 × 10³ J/(kg·℃)。（1）这段时间内水和液体 A 吸收的热量之比是多少？（2）液体 A 的比热容是多少？
先想三分钟。「完全相同的加热器、加热相同时间」这句话在告诉你什么？先把它翻译成一个等量关系。
先自己算，把结果填进来
热量之比
c_A
写数值就行，单位可写可不写
1
完全相同的加热器加热相同的时间，放出的热量相同，所以水和液体 A 吸收的热量之比是 1 : 1。
这是本题的题眼。实验题里「相同酒精灯加热相同时间」「相同电加热器通电相同时间」都是同一句暗语：吸热相同。它把「热量」这个没直接告诉你的量变成了已知条件。
2
两种液体吸热相同、质量相同，列等式：c水 m Δt水 = c_A m Δt_A，其中 Δt水 = 40 - 20 = 20 ℃，Δt_A = 60 - 20 = 40 ℃。
等式两边是同一份热量的两种写法。质量 m 两边一样，会约掉，所以题目不给质量的具体数值也照样能算——发现「缺的量会约掉」，就不用慌。
3
约去 m，解出 c_A = c水 × Δt水 / Δt_A = 4.2 × 10³ × 20 / 40 = 2.1 × 10³ J/(kg·℃)。
液体 A 升温是水的 2 倍，比热容就是水的一半。吸热相同时，升温幅度和比热容成反比——升得快的「存热本领」小。这条反比关系记住了，这类题可以直接口算验证。
答案
（1）1 : 1。（2）c_A = 2.1 × 10³ J/(kg·℃)。
容易错在哪
看到液体 A 升温多，就认为液体 A 吸热多。吸热多少由加热器决定（相同加热器相同时间 → 吸热相同），升温快慢才由比热容决定。「吸热之比」和「升温之比」是两个不同的比，题目就靠这个混淆设错误选项。
如果把这个实验画成温度—时间图象，水和液体 A 的图线有什么区别？（两条都是从 20 ℃ 出发的上升直线，液体 A 的更陡。同条件加热下，图线越陡，比热容越小——图象题里比较比热容，看的就是陡不陡。）
例 3
压轴
把 1 kg 温度为 90 ℃ 的热水倒入 2 kg 温度为 30 ℃ 的冷水中混合。c水 = 4.2 × 10³ J/(kg·℃)。（1）不计热量损失，求混合后的水温。（2）混合过程中热水放出了多少热量？（3）实际操作中测得混合后的水温只有 48 ℃，比计算值低，请解释原因。
先想三分钟。设混合后温度为 t，热水降温放热、冷水升温吸热，两边的 Δt 各算各的。
先自己算，把结果填进来
混合后水温
热水放出 Q放
写数值就行，单位可写可不写
1
设混合后水温为 t。不计损失时，热水放出的热量全部被冷水吸收：Q放 = Q吸，即 c × 1 kg × (90 - t) = c × 2 kg × (t - 30)。
热平衡问题的固定框架：谁温度高谁放热，谁温度低谁吸热，放出的等于吸收的。两边的 Δt 必须各自用「自己的初温和共同的末温」来算——热水那边是 90 - t，冷水那边是 t - 30，方向相反。
2
约去 c，解方程：90 - t = 2(t - 30)，90 - t = 2t - 60，3t = 150，t = 50 ℃。
同种物质混合，c 约掉后就是一个一次方程。可以拿结果检验合理性：末温 50 ℃ 在 30 ℃ 和 90 ℃ 之间，且离冷水更近——因为冷水质量是热水的 2 倍，「人多的一方」把混合温度拉向自己。末温算出来超出两个初温范围的，一定是方程列错了。
3
热水放出的热量：Q放 = c m热 (90 - t) = 4.2 × 10³ × 1 × (90 - 50) = 1.68 × 10⁵ J。
用热水那边算完，可以拿冷水那边验算：Q吸 = 4.2 × 10³ × 2 × (50 - 30) = 1.68 × 10⁵ J，两边相等，说明第（1）问的 t 没算错。热平衡题自带验算通道，考试值得花十秒钟核一遍。
4
实际水温偏低，是因为混合过程中有一部分热量散失到了空气和容器中：热水放出的热量没有全部被冷水吸收，Q吸 < Q放，冷水实际升温比计算值小，混合温度就低于 50 ℃。
「理想计算 vs 实际测量」的解释题，答题套路是三句话：指出散热这个事实 → 写出它破坏了哪条等式（Q吸 = Q放 变成 Q吸 < Q放）→ 落到题目问的那个量上（末温偏低）。只写「因为散热」拿不满分，链条要走完。
答案
（1）混合后水温 50 ℃。（2）Q放 = 1.68 × 10⁵ J。（3）混合过程向空气和容器散热，冷水实际吸收的热量小于热水放出的热量，所以实际水温低于计算值。
容易错在哪
列热平衡方程时两边的 Δt 用了同一个数，或者把热水的 Δt 写成 t - 90 得出负数。记住两边各自都是「高的减低的」：放热方 Δt = 初温 - 末温，吸热方 Δt = 末温 - 初温，两个 Δt 通常不相等（除非两边质量相同）。
如果倒入的不是 2 kg 而是 1 kg 冷水，混合温度是多少？（90 - t = t - 30，t = 60 ℃，恰好是两个初温的平均值。等质量的同种液体混合，末温就是初温的平均数——这个特例可以用来快速估算和检验。）
