凸透镜成像：物距变了，像怎么变
题量 3 道
分量 上海中考综合测试必考
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怎么用这一页
1先看「开做之前」里的几条，想不起来的翻回课本，别带着漏洞往下做。
2每道题先自己动笔算，草稿纸上写完再点「看解答」。看着答案想「我也会」是最骗人的感觉。
3对完答案看「容易错在哪」，再做一遍下面的变式，能独立做出来才算过。
开做之前，这几条要能直接说出来
·凸透镜成像分三个区间：物距 u > 2f 成倒立缩小实像，像距 f < v < 2f，对应照相机；物距 f < u < 2f 成倒立放大实像，像距 v > 2f，对应投影仪；物距 u < f 成正立放大虚像，像和物在透镜同一侧，对应放大镜。两个分界点：u = 2f 成等大实像，u = f 不成像。六个字概括——一焦分虚实，二焦分大小。
·实像是实际光线会聚而成的，能用光屏接收，一定是倒立的；虚像是光线反向延长线的交点，光屏接不到，一定是正立的。中考判断题常考「能否用光屏接收」，看到这四个字直接对应实像和虚像。
·三种应用的物距像距要对着记。照相机：物远像近，u > 2f，胶片或传感器在 f 到 2f 之间。投影仪：物近像远，f < u < 2f，底片要倒着放，因为成的是倒立的像，倒放后投到幕布上才是正的。放大镜：u < f，透过透镜看到正立放大的虚像。
·动态分析口诀：物远像近像变小，物近像远像变大。物体远离透镜（物距增大），像靠近透镜（像距减小），像变小；反过来，物体靠近透镜（物距减小），像远离透镜（像距增大），像变大。这条规律只在成实像的范围（u > f）内成立。考试时先判断物距是增大还是减小，再用口诀推像距和像的大小变化。
例 1
基础
一个凸透镜的焦距 f = 10 cm。把一支点燃的蜡烛放在距凸透镜 25 cm 处，在透镜另一侧移动光屏。（1）光屏上能得到怎样的像？（2）生活中什么光学仪器利用了这一成像原理？
图 · 例 1
先想三分钟。拿到物距先别急着答，算出 2f 是多少，再看 u 落在哪个区间。
1
f = 10 cm，算出 2f = 20 cm。物距 u = 25 cm > 2f = 20 cm，落在 u > 2f 的区间。
拿到题目的第一步永远是算 2f，然后把 u 跟 f 和 2f 都比一遍。三个区间对三种像，定位准了后面就不会错。
2
u > 2f 对应成倒立缩小的实像，像距在 f 到 2f 之间，即光屏在距透镜 10 cm 到 20 cm 处能找到清晰的像。
实像能在光屏上接到，所以移动光屏一定能找到。像距范围不用硬记，跟物距是「对称」的：物在 2f 以外，像就在 f 到 2f 之间；物在 f 到 2f 之间，像就在 2f 以外。
3
生活中照相机（手机摄像头）利用了这一原理：被拍摄的物体离镜头远，满足 u > 2f，在感光元件上成倒立缩小的实像。
三种应用跟三个区间一一对应。照相机对 u > 2f，投影仪对 f < u < 2f，放大镜对 u < f。选择题里给一个场景让你选仪器，就是在考这个对应关系。
答案
光屏上得到倒立缩小的实像。照相机（手机摄像头）利用了这一原理。
容易错在哪
只拿 u 跟 f 比，看到 u = 25 > f = 10 就写「成实像」，却没判断放大还是缩小。凸透镜成像有两个分界点 f 和 2f，少比一个就分不清区间。拿到物距后，先算 2f 是做对这类题的起手式。
把蜡烛移到距透镜 15 cm 处，像变成什么样？（f < u = 15 cm < 2f = 20 cm，成倒立放大实像，像距 v > 2f，对应投影仪原理。物距从 > 2f 变到 f 到 2f 之间，像从缩小变成放大，2f 就是那条分界线。）
例 2
中档
凸透镜焦距 f = 10 cm。蜡烛从距透镜 30 cm 处开始沿主光轴缓慢向透镜靠近，始终保持 u > f，光屏上始终能接到清晰的像。在蜡烛移动过程中：（1）像的大小如何变化？（2）光屏应向哪个方向移动？（3）当蜡烛到达距透镜 20 cm 处时，像有什么特点？
图 · 例 2
先想三分钟。蜡烛在靠近透镜，物距是在增大还是减小？搞清方向再套口诀。
先自己算，把结果填进来
等大实像时的像距 v
写数值就行，单位可写可不写
1
蜡烛向透镜靠近，物距 u 在减小。
这道题的第一个坑就在这里。口诀「物远像近像变小」的主语是「物」离透镜的远近。蜡烛靠近透镜 = 物距减小 = 方向跟口诀相反。很多同学一看到口诀就直接套「像变小」，忘了判断方向。
2
物距减小，跟口诀反过来——物近像远像变大。像距 v 增大，像逐渐变大。光屏必须向远离透镜的方向移动才能接到清晰的像。
「物近像远像变大」就是口诀的逆向表述。考试里蜡烛靠近和远离透镜的出现频率差不多，两个方向都要会用。
3
当 u = 20 cm = 2f 时，蜡烛恰好在二倍焦距处，成倒立等大实像，此时像距 v = 2f = 20 cm。
u = 2f 是缩小和放大的分界点。比它远的像缩小，比它近（但仍 > f）的像放大，刚好在 2f 处是等大。像距也等于 2f，物和像到透镜的距离一样远。
答案
（1）像逐渐变大。（2）光屏向远离透镜方向移动。（3）蜡烛在 u = 2f 处时成倒立等大实像，v = 2f = 20 cm。
容易错在哪
最常见的错是把口诀方向套反了。题目说「蜡烛靠近透镜」，是物距在减小，跟「物远」正好相反，结论全部反过来。做题时先在题目里圈出「靠近」还是「远离」，翻译成物距增大还是减小，再对口诀。另一处常见错误是把 u = 2f 时的「等大」记成「不成像」——不成像是 u = f，这两个分界点的含义完全不同，考试经常设混淆选项。
蜡烛继续向透镜移动，越过焦点到达 u = 5 cm < f 的位置，光屏上还能找到像吗？（不能。u < f 时成正立放大的虚像，虚像无法用光屏接收。要观察这个像，需要撤掉光屏，把眼睛放在光屏那一侧透过透镜去看。这也是放大镜的用法。）
例 3
压轴
小明用焦距 f = 10 cm 的凸透镜做「探究凸透镜成像规律」实验。他把蜡烛放在距透镜 30 cm 处，移动光屏，在距透镜 15 cm 处找到了清晰的像 A。接着他只移动蜡烛到距透镜 15 cm 处，重新移动光屏，在距透镜 30 cm 处找到了清晰的像 B。（1）像 A 和像 B 哪个更大？（2）在观察像 B 时，小明用不透明的纸片遮住透镜的下半部分，光屏上的像会怎样变化？（3）小明想用手机给远处的同学拍一张全身照，拍完发现人太小了，想让照片里的人更大些，他应该怎么做？用凸透镜成像规律解释。
图 · 例 3
先想三分钟。前两问利用成像规律判断，第三问把规律用到生活里。遮住半个透镜那一问是全上海考生都踩过的坑，关键要想清楚物体上每一个点的光是怎么通过透镜到达光屏的。
1
像 A：u = 30 cm > 2f = 20 cm，成倒立缩小实像。像 B：u = 15 cm，满足 f < u < 2f，成倒立放大实像。所以像 B 比像 A 大。
两次实验刚好覆盖了成像规律的两个主要区间。另外注意一个有趣的现象：第一次物距 30 cm 像距 15 cm，第二次物距 15 cm 像距 30 cm，物距和像距正好互换了。这是光路可逆的体现，考试偶尔也会考到。
2
遮住透镜下半部分后，光屏上仍能看到完整的像，但像的亮度变暗。像的位置和大小都不变。
物体上每一个点发出的光，会射向透镜的各个部分。透镜的上半部分和下半部分都能各自成一个完整的像，只不过两半的光叠在一起时更亮。遮住下半部分，上半部分的光线仍然会聚到同一个像点，像还是完整的，只是参与成像的光线少了一半，所以亮度下降。
3
小明应该拿着手机走近同学，即减小物距 u。由「物近像远像变大」，物距减小时像变大，照片中的人就更大了。
手机镜头就是一个焦距很短（约 4 mm）的凸透镜。正常拍照时被摄物体离镜头远远超过 2f，成倒立缩小实像。走近同学相当于减小物距，像会变大。由于镜头焦距只有几毫米，日常拍照距离怎么靠近都不会越过 2f，始终在成缩小实像的区间内，只是缩小的程度没那么大了。
答案
（1）像 B 比像 A 大，A 是缩小实像，B 是放大实像。（2）光屏上仍有完整的像，但亮度变暗。（3）拿手机走近同学（减小物距），由「物近像远像变大」可知像变大，照片中的人就更大了。
容易错在哪
第（2）问是经典陷阱。非常多的考生会写「光屏上只剩上半部分的像」或「下半部分消失」。记住一条：凸透镜的每一小块都能独立成完整的像，遮住一部分只减少光量导致变暗，不会让像缺一块。考试里只要出现「遮住透镜的一部分」，答案一定是「像完整但变暗」。第（3）问容易泛泛地答「拉近距离」却不写物理依据，中考要求你写出「物距减小 → 像变大」的因果关系才给满分。
小明在像 B 的位置上，把蜡烛换成一个正立放置的发光字母 F，光屏上看到的像是什么样的？（上下颠倒且左右反转的 F。凸透镜成的实像相对于物体是上下倒立、左右相反的。这就是投影仪的胶片要倒着放的原因——倒放后经透镜成像，投到幕布上才是正的。）
