2026 上海中考数学真题精讲：11 道原题逐题讲透，压轴全解
这篇是 2026 上海中考数学卷的逐题版：收录第 1–6、17、21–24 共 11 道逐字原题 + 完整解答（含 22 题两问完整证明、24 题压轴两种解法），没拿到原题的题目（填空 7–16、解答 18–20）先略过，不放无题面的答案，拿到原卷即补。宏观的难度分析和备考策略在《2026 中考复盘 · 数学》，这里只做题。
先记住卷子的骨架：6 道选择（4 分/题）+ 11 道填空（4 分/题）+ 7 道解答，解答题里 21 题 12 分、22 题 13 分、23 题 13 分（5+8）、24 题 14 分（3+5+6）。前 110 分是基础和中档，后三道大题决定 130 以上的排位。
选择题（1–6 题）：原题与逐题解答
以下为逐字核实的原题（共 24 分，每小题 4 分），图形题直接配原图。
下列选项中是无理数的是（ ）
A. 5/7 B. √4 C. √2 D. √9
解：选 C。A 是分数，属于有理数；√4 = 2、√9 = 3，开得尽方，都是有理数；√2 开不尽方，是无限不循环小数，为无理数。陷阱提示：√4、√9 这类「假根号」是本题唯一的坑。带根号不等于无理数，先开方再判断。
下列选项中，与 2a²bc 是同类项的是（ ）
A. ab²c B. a²bc C. 2abc D. 2ab²c
解：选 B。同类项两条标准：所含字母完全相同、相同字母的指数分别相同，与系数无关。2a²bc 中 a 为 2 次、b 为 1 次、c 为 1 次；只有 B 的 a²bc 指数结构一致（系数 1 与 2 不同不影响）。A、D 把平方放在了 b 上，C 全部是 1 次，均不符。
下列方程无实数根的是（ ）
A. x² − 2x = 0 B. x² − 2 = 0 C. x² + 2x = 0 D. x² + 2 = 0
解：选 D。A、C 可提公因式 x，各有两个实根；B 中 x² = 2 有 ±√2 两根；D 中 x² = −2，平方不可能为负，无实数根。用判别式验证：D 的 Δ = 0² − 4×1×2 = −8 < 0。
⊙A 半径为 3，⊙B 半径为 7，AB = 2，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 相切 D. 相离
解：选 A。两圆位置关系看圆心距 d 与半径和、差的比较：半径差 7 − 3 = 4，半径和 = 10。d = 2 < 4，圆心距小于半径差，小圆整个落在大圆内部且不接触，即内含。口诀：d > 和为外离，d = 和为外切，差 < d < 和为相交，d = 差为内切，d < 差为内含。
周一至周五某同学的运动时间为 34、28、40、36、32（分钟），为了一周 7 天运动时间的平均数正好是 40 分钟，下列选项中（周六、周日的运动时间）可以的是（ ）
A. 50，50 B. 45，60 C. 50，60 D. 55，60
解：选 C。7 天平均 40 分钟即总量 40 × 7 = 280 分钟。前五天合计 34 + 28 + 40 + 36 + 32 = 170，周末两天需要合计 280 − 170 = 110 分钟。逐项验证：A 合计 100，B 合计 105，C 合计 110 ✓，D 合计 115。方法要点：平均数问题先转总量，别对着平均数硬凑。
如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点(不与 A、B 重合)，过点 E 作 EM∥BD 交 AD 于点 M，作 E、M 关于 BD 的对称点 F、G，联结 EF、MG 交 BD 于点 P、H。下列说法正确的是（ ）
① 四边形 EFGM 周长是定值 ② 四边形 EPHM 周长是定值
A. ①②均正确 B. ①正确②错误 C. ②正确①错误 D. ①②均错误
解：选 B。判断思路：设 AE = AM = t（EM∥BD 保证 AE = AM）。对称后 EF、MG 都垂直于 BD，EM 与 FG 都平行于 BD 且相等，EFGM 是矩形；把各边用 t 和正方形边长 a 表示，周长中的 t 会相互抵消，是定值，①对。而四边形 EPHM 的周长含 EM = √2·t 项，随 E 的位置变化，不是定值，②错。考场策略：这类「定值判断」题取两个特殊位置（E 靠近 A、E 在 AB 中点）各算一次，结论立辨，比一般化推导快得多。
填空压轴 · 第 17 题原题精讲
等边 △ABC，点 D 是 BC 中点，将 △ABC 绕点 D 旋转（0° < 旋转角 < 90°），得 △A'B'C'，当 A'B'⊥AC 时，AP:PD 的比值是______（P 为 A'B' 与 AD 的交点，见图，配图含解析批注）。
解：√3 − 1。设 BD = DC = 1，则等边三角形边长为 2，中线 AD = √3。旋转后可推出 △B'PD 是等腰三角形（由旋转角与 A'B'⊥AC 的垂直关系导出底角相等），于是 PD = B'D = BD = 1。P 在 AD 上，AP = AD − PD = √3 − 1，故 AP:PD = (√3 − 1):1 = √3 − 1。方法要点：图形运动题先把不变量写死（旋转不改变 D 到各顶点的距离），再用特殊位置的垂直条件找等腰结构。
解答题（21–24 题）：原题与完整解答
第 21–24 题均为逐字原题 + 完整解答，几何题直接配原图。（第 18–20 题暂未拿到原题，这里不做无题面的答案罗列，拿到原卷后补。）
第 21 题 · 综合与实践（12 分）：扶梯上观景台
景区有一个观景台，可以通过扶梯前往。8:10:00 第一位游客站上扶梯，8:10:51 第一位游客到达观景台，此后每位游客到达时间的间隔为 0.8 秒。
(1) 设登上观景台的游客数为 x，时间为 y（从 8:10:00 开始计算，单位为秒），列出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 8:10:00 到 8:12:00 有多少名游客登上观景台？8:12:00 到 8:14:00 有多少名游客登上观景台？
解 (1)：第 1 位游客用时 51 秒，此后每多 1 位增加 0.8 秒，第 x 位到达时 y = 51 + 0.8(x − 1)，整理得 y = 0.8x + 50.2。列式的关键是「第 x 位」对应「多了 x − 1 个间隔」，直接写 51 + 0.8x 是本题最典型的错。
解 (2)：8:12:00 即 y = 120 秒。令 0.8x + 50.2 = 120，得 x = 87.25，人数取整（第 88 位尚未到达），为 87 名。8:14:00 即 y = 240 秒，令 0.8x + 50.2 = 240，得 x = 237.25，即前 237 名已登上。故 8:12 到 8:14 之间登上的是 237 − 87 = 150 名。两个采分细节：取整方向由实际意义决定（没到就不算，去尾）；第二问是「区间人数」，要用两个时刻相减，直接算 240 秒的会多算前两分钟的人。
第 22 题 · 几何证明（13 分）：菱形双证
如图，菱形 ABCD 中，∠FBC = ∠CAB（E 在 DC 上，F 为 BE 与对角线 AC 的交点）。
(1) 如果 AF = 2BF，求证：CE = DE；
(2) 如果 ∠ABE 的角平分线交 AC、AD 于点 G、H，求证：CD·BG = BH·BF。
证 (1)：设 ∠CAB = α。菱形中 AB = BC，故 △ABC 为等腰三角形，∠BCA = ∠CAB = α。又已知 ∠FBC = α = ∠FCB，所以 △FBC 等腰，FB = FC。于是 AF = 2BF = 2FC。因为 AB∥DC（菱形对边平行），△AFB 与 △CFE 中两组内错角相等，△AFB ∽ △CFE，相似比 AF:CF = 2:1，所以 CE = AB/2。而 AB = CD（菱形四边相等），故 CE = CD/2，即 E 为 DC 中点，CE = DE。∎
证 (2)：设角平分线分 ∠ABE 为两个相等的角 β，即 ∠ABG = ∠GBF = β（F 在射线 BE 上，G、H 在同一条平分线上）。要证 CD·BG = BH·BF，因 CD = AB，只需证 AB·BG = BH·BF，即 BG/BH = BF/BA，转证 △BGF ∽ △BHA。
两组角：① ∠GBF = ∠HBA = β；② ∠BGF 是 △ABG 在 G 处的外角，等于 ∠GAB + ∠ABG = α + β；而 AD∥BC 给出 ∠BHA = ∠HBC（内错角）= ∠HBF + ∠FBC = β + α。
两角对应相等，相似成立，得 BG·BA = BH·BF，代回 AB = CD 即得 CD·BG = BH·BF。∎
复盘：两问共用同一个开局（等腰导出 FB = FC 与角 α 的传递），第 (2) 问的本质是把「乘积式」翻译成「比例式」再找相似三角形。这是目标倒推法，先写出要证的比例，再去图里配三角形。
第 23 题 · 新定义 + 二次函数（13 分 = 5 + 8）：派生直线
已知抛物线（二次项系数为 a）的对称轴与 x 轴交于点 A，将点 A 向右平移 1 个单位后得到点 B；点 C 与点 B 的横坐标相同，且点 C 的纵坐标为 2a，称点 C 为该抛物线的派生点，直线 AC 称为该抛物线的派生直线。
(1) 若抛物线的解析式为 y = 2x² − c（c 为常数），求其派生直线的表达式；
(2) 已知抛物线的派生点为点 C，抛物线与其派生直线 y = 2x − 6 的公共点为 P(1, n)，Q(7, m) 为其派生直线上一点，判断点 Q 是否在该抛物线上，并求 QC/PC 的值。
解 (1)：y = 2x² − c 的对称轴是 y 轴，A(0, 0)；右移 1 个单位得 B(1, 0)；a = 2，故派生点 C(1, 4)。派生直线过 A(0,0)、C(1,4)：y = 4x。第 (1) 问就是「教你用定义」，照定义一步步找出 A、B、C 三个点即可，5 分白给但每步都要写。
解 (2)：派生直线 y = 2x − 6 与 x 轴交点即 A(3, 0)，则 B(4, 0)，C(4, 2a)。C 在派生直线上：2a = 2×4 − 6 = 2，得 a = 1。
抛物线对称轴过 A，即 x = 3，设 y = (x − 3)² + k。P(1, n) 在直线上：n = 2×1 − 6 = −4，P(1, −4)；P 也在抛物线上：−4 = (1−3)² + k，k = −8，抛物线为 y = (x − 3)² − 8。
Q(7, m) 在直线上：m = 2×7 − 6 = 8；代入抛物线：(7−3)² − 8 = 8 ✓，Q 在抛物线上。C(4, 2)，QC = √[(7−4)² + (8−2)²] = √45 = 3√5，PC = √[(1−4)² + (−4−2)²] = √45 = 3√5，QC/PC = 1。
复盘：全程只用了「对称轴、平移、两点求直线、代点验证、两点间距离」五个课本工具。新定义题的「新」只新在包装，把定义翻译成坐标操作后就是流水账。
第 24 题 · 圆的综合（14 分 = 3 + 5 + 6）：全卷压轴
如图，在 ⊙O 中，AE 为直径，AB = CD（弦），AB、CD 交于点 P，点 D 在弧 AB 上。
(1) 联结 OP。① 求证：∠APO = ∠CPO；② 联结 OB 交 PC 于点 H，若 PB = 1，AE = 4，OP = OH，求 PH 的长；
(2) 联结 PE、AC 交于点 Q，点 F 在线段 AP 上，使 PF = 4AF，PQ = EQ，若 ∠PFE = ∠PQA，求 PQ/AQ 的值。
解 (1)①：作 OM⊥AB 于 M、ON⊥CD 于 N。等弦对等距：AB = CD ⟹ OM = ON。OP 是公共斜边，两直角三角形 △OMP ≌ △ONP（HL），所以 ∠APO = ∠CPO。这 3 分的口诀就是「等弦 → 等距 → 角平分」。
解 (1)②：半径 OB = AE/2 = 2。由 ① 的对称结构可证 △MBO ≌ △NCO，进而 PM = PN、BM = CN。结合 OP = OH 与 PB = 1 可证 △PHB ∽ △OHC（PB 与 OC 是对应边），相似比 PB/OC = 1/2，于是 BH/HC = PH/OH = 1/2。再用 OP = OH 列一个关于 OH 的方程，与 BH = OB − OH 联立解得：BH = 1/2，OH = OB − BH = 2 − 1/2 = 3/2，故 PH = OH/2 = 3/4。
解 (2)：设 AF = a，则 PF = 4a，AP = 5a。由 ∠PFE = ∠PQA 可证 △APQ ∽ △EPF（公共角 ∠P 加已知等角），得 PF·PA = PQ·PE，即 20a² = PQ·PE。又 PQ = EQ，PE = 2PQ，代入得 2PQ² = 20a²，PQ = √10·a。
求 AQ 的两条路（原卷解法多元，这正是它区分度所在）：
方法一（直径 + 垂直平分）：联结 CE、OP。AE 是直径 ⟹ ∠ACE = 90°；由 (1) 的结构可得 AP = CP、OA = OC（都是半径），所以 OP 垂直平分 AC，设垂足为 G，则 PG∥CE 且 AG = CG。设 GQ = m，可得 CG = AG = 2m。在两个直角三角形中用勾股：PQ² − GQ² = PG² = CP² − CG²，即 10a² − m² = 25a² − 4m²，解得 m² = 5a²，m = √5·a。于是 AQ = AG + GQ = 3m = 3√5·a，PQ/AQ = √10a / 3√5a = √2/3。
方法二（三角形重心）：OP、AQ 恰为 △APE 的两条中线（O 是 AE 中点，Q 是 PE 中点），交点即 △APE 的重心，用重心 2:1 的定比性质同样得到 AG = 2m、GQ = m 的结构，殊途同归，答案仍为 √2/3。
复盘：第 (2) 问有三个关键动作，设参（AF = a），由等角找相似换出 PQ，再借直径的 90° 把问题装进直角三角形。做不完整也要把 △APQ ∽ △EPF 和 PQ = √10a 写上，过程分给得很细。
用这张表给孩子做丢分归类
拿到原卷让孩子限时 100 分钟做一遍，对照本文的逐题精讲把丢分填进四个筐：计算失误、概念/判定不熟（22 题类）、题型没练过（23 题类）、综合能力不够（24 题最后一问类）。四个筐对应四种练法，前两个筐见效最快，具体训练方案见《三周抠掉计算失误》和《2026 中考复盘 · 数学》。
注：文中「2026 原题」与题图均取自公开发布的逐题解析图片版并逐字核对（题号、分值与考试院官方评析交叉核对），解答过程由笔者独立复核或补写；参考答案非官方标准答案，仅供对答案和归类丢分参考，一切以原卷为准。原卷图片版可在无忧考网、教习网、自主选拔在线等平台的「2026 上海中考真题」专题页获取。
